Archimedean Copula Parameter Estimation with Kendall Distribution Function

Literatürde şimdiye kadar Gumbel, Clayton ve Frank için Kendall dağılım fonksiyonu hesaplanmış ve uygulamaları yapılmıştır. Kendall dağılım fonksiyonu tesadüfi vektörlerin stokastik sıralamasını gösterir. Kendall dağılım fonksiyonunun amacı kullanılan veri seti için uygun olan copula fonksiyonunu seçmektir. Veri setinin bağımlılık yapısı için parametrik olmayan Kendall Tau ve Spearman Rho değerlerini hesapladık. Bu yönteme bağlı olarak, copula parametreleri elde edildi. Bu çalışmada Ali Mikhail Haq ve Joe copula için arşimedyan copulanın üreteç fonksiyonu yardımıyla Kendall dağılım fonksiyonunu hesapladık ve bununla ilgili simülasyon çalışması yaptık. Biz bu çalışma için bağımlı genelleştirilmiş pareto (Gp(3,3,3)) dağılımından üretilen veri seti kullandık. Bu değişkenler arasındaki bağımlılık yapısı için Arşimedyan copula kullandık. Bununla bağlantılı olarak, copulanın temel özellikleri tanıtıldı ve nonparametrik Kendall Tau ve Spearman Rho verildi. Bu çalışmada bu değişkenler arasındaki bağımlılık yapısını açıklamak için beş Arşimedyan copula ailesi seçildi; Gumbel, Clayton, Frank Joe ve Ali Mikhail Haq. Devamında Kendall tau yardımıyla bu copulaların parametrelerinin nonparametrik tahmini elde edildi. Kendall dağılım fonksiyonu değerleri ile veri seti için uygun arşimedyan copula bulundu

Kendall Dağılım Fonksiyonu Yardımıyla Arşimedyan Copula Parametre Tahmini

In the literature, up to now, it is common that for Gumbel, Clayton and Frank calculated Kendall Distribution function K ushow stochastic orderings of random vectors. The aim of Kendall distribution function is selected suitable copula function for using data set. For dependence structures of the data set, we calculated Kendall Tau and Spearman Rho values which are nonparametric. Based on this method, parameters of copula are obtained. In this paper, we are made Kendall Distribution function which obtained with the help of generator function of Archimedean copula calculation for Ali Mikhail Haq and Joe and in relation with that simulation study. We used data set which generated dependent generalized pareto distribution (Gp(3,3,3)) for this study. For dependency among these variables, we used Archimedean copula. In connection with this, we define basic properties of copulas and nonparametric methods Kendall Tau, Spearman Rho are given. In this study, to explain the relationship among the variables, five Archimedean copula are selected; Gumbel, Clayton, Frank Joe and Ali Mikhail Haq. Afterwards, we are obtained nonparametric estimation of parameters of these copulas with the help of Kendall Tau. With Kendall distribution function values, we found the suitable Archimedean copula family for this data set

PDF

___

Cherubini U, Luciano E, 2001. Value-at-risk trade-off and capital allocation with copulas. Economic Notes, 30: 235–256.
Frees EW, Valdez EA, 1998. Understanding relationships using copulas. North American Actuarial Journal, 2: 1-25.
Genest C, Favre AC, 2006. Everything you always wanted to know about copula modelling but were afraid to ask. Journal of Hydrologic Engineering, 12: 347-368.
Genest C, Gendron M, Boudeau-Brien M, 2009. The advent of copulas in finance. The European Journal of Finance, 15: 609-618.
Genest C, MacKay J, 1986. The joy of copulas: bivariate distributions with uniform marginal. The American Statisticien, 40: 280- 283.
Genest C, Rivest LP, 1993. Statistical inference procedures for bivariate archimedean copulas. Journal of the American Statistical Association, 88: 1034-1043.
Malevergne Y, Sornette D, 2003. Testing the gaussian copula hypothesis for financial assets dependences. Quantitative Finance, 3: 231-250.
Metin A, Çalðk S, 2012. Copula function and application with economic data. Turkish Journal of Science and Technology, 7: 199-204.
Naifar N, 2010. Modeling dependence structure with archimedean copulas and applications to the iTraxx CDS index. Journal of Computational and Applied Mathematics, 235: 2459- 2466
Nelsen R, 1999. An Introduction to Copulas. Springer-Verlag, New York, USA. 272p.
Rosenberg J, Schuermann T, 2006. A general approach to integrated risk management with Skewed, Fat-tailed Risks. Journal of Financial Economics, 79: 569-614.
Schweitzer B, Wolff EF, 1981. On nonparametric measures of dependence for random variables. Annals of Statistics, 9: 879-885.
Shih JH, Louis TA, 1995. Inferences on the association parameter in copula models for bivariate survival data. Biometrics, 51: 1384-1399.
Sklar A, 1959. Fonctions de repartition a n dimensions et leurs marges. Publications de I’lnstitut de Statistique de I’University de Paris, 8: 229-231.