Katlılığı 6 Olan Saturated Sayısal Yarıgruplar Üzerine

İlk olarak sayısal yarıgrup problemi, “ Sayısal yarıgruba ait olmayan en büyük tamsayıyı üreteçleri cinsinden nasıl ifade edilebilir?” şeklinde olup, 19. yy sonunda karşımıza çıkmıştır. Sayısal yarıgrup çalışan ilk matematikçiler Frobenius ve Sylvester’dır. Sayısal yarıgrup kavramı günümüzde de hala matematikçilerin ilgi alanındadır. Sayısal yarıgrup problemleri, sayılar teorisi ile bağlantılı olduğu gibi matematiğin diğer alanlarında ve bilgisayar bilimleri ile de ilgilidir. Diophant moduler eşitsizliklerin çözümünde, liner tamsayı programlamada, şifrelemede, değişmeli cebir ve cebirsel geometrinin uygulamalarında özel ilgi alanı oluşturmuştur. Bu bağlamda saturated sayısal yarıgruplarda literatürde önemli çalışmalarda yer almış. Özellikle Saturated halkaların, yarıgruplar teorisine geçişi olarak karşımıza çıkmış. Bu çalışmadaki amacımız katlılığı 6 ve kondüktörü C olan saturated sayısal yarıgruplar üzerine çalışmaktır. Burada C, 6 dan büyük veya eşit ve k negatif olamayan tamsayı olmak üzere 6k+1 den farklı olarak yazılabilen pozitif bir tamsayıdır. Katlılığı 6 ve kondüktörü C olan tüm saturated sayısal yarıgrupları elde edip bu sayısal yarıgrupların Frobenius sayısı, belirteç sayısı ve cinsini bu yarıgrupların üreteçleri ile ifade edeceğiz.

Anahtar Kelimeler:

Satutrated sayısal yarıgrup, Frobenius sayısı

On Saturated Numerical Semigroups With Multiplicity 6

The numerical semigroup problem is first encountered as "How can the largest integer that do not belong to the numerical semigroup be expressed in terms of its generators ?" at end of the 19th century. The first mathematicians working on the numerical semigroup are Frobenius and Sylvester. The concept of the numerical semigroup is still interested of mathematicians. Numerical semigroup problems are related to other areas of mathematics and computer science, as well as to number theory. It has created a special interest in the solution of Diophant modular inequalities, in linear integer programming, in cryptography, in the applications of algebraic algebra and algebraic geometry. In this context, the saturated numerical semigroups have taken place in important studies in the literature. Especially, we encounter transition to semigroup theory of saturated rings. The aim of this work is to study the saturated numerical semigroups with the multiplicity 6 and the conductor C. Where C is an integer greater than or equal to 6, however, C is different from 6k+1 with non-negative integer k. We will express the Frobenius number, the determiner number and the genus of these numerical semigroups with the generators of these semigroups.

Keywords:

Saturated numerical semigroup, Frobenius number,

PDF

___

Çelik, A., İlhan, S. & Süer, M. (2016). Bazı saturated sayısal yarıgruplar üzerine. International Engineering,Science and Education Conference (INESEC) Science Proceeding Book,, 127-131 http://inesec2016.ineseg.org/ Erişim Tarihi: 03.12.2016.
Fröberg, R., Gotlieb, C., & Haggkvist, R. (1987). On numerical semigroups. Semigroup Forum, 35, 63-68.
Garcia-Sanchez, P. A., Heredia, B.A., Karakaş, H.İ., & Rosales, J.C. (2016). Parametizing Arf numerical semigroups. http://adsabs.harvard.edu/abs/2016arXiv160408929G Erişim Tarihi: 01.04.2016
İlhan, S., & Süer M. (2016a). On the saturated numerical semigroups, Open Math. 14, 827-831.
İlhan, S. (2016b). On the saturated numerical semigroups with multiplicity 3 and 5. International Engineering,Science and Education Conference (INESEC) Science Proceeding Book, 583-589, http://inesec2016.ineseg.org/ Erişim Tarihi: 03.12.2016.
Rosales, J.C., Garcia-Sanchez, P.A., Garcia-Garcia, J.I., & Branco, M.B. (2004). Saturated numerical semigroups, Houston J. Math., 30,321-330.
Rosales, J.C., Garcia-Sanchez, P.A., Garcia-Garcia, J.I., & Branco, M.B. (2004). Arf numerical semigroups, Journal of Algebra, 276, 3-12.
Rosales, J.C., & Garcia-Sanchez, P.A. (2009). Numerical semigroups. New York: Springer 181.
Süer, M. (2016). Katlılığı 7 olan saturated veya Arf sayısal yarıgrupları. International Engineering,Science and Education Conference (INESEC) Science Proceeding Book, 387-396. http://inesec2016.ineseg.org/ Erişim Tarihi: 03.12.2016.
Süer, M., & İlhan, S. (2016). On a family saturated numerical semigroups, Turkish Journal of Mathematics, 41, 132-137.